Xe máy thứ nhất đi quãng đường từ Hà Nội về Nam Định hết 3 giờ 20 phú

- Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là \({\rm{x}}\,{\rm{,}}\,\,{\rm{y}}\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\,\), \({\rm{x}}\,{\rm{ > }}\,3\), \({\rm{y > }}\,0\).

- Vì xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là \(3\,\,{\rm{km/h}}\) nên ta có: \(x\, - \,y\, = \,3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

- Trong \(3\) giờ \(20\) phút  = \(\frac{{10}}{3}\,\,{\rm{h}}\), xe máy thứ nhất đi được : \(\frac{{10}}{3}x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\)

- Trong \(3\) giờ \(40\) phút  = \(\frac{{11}}{3}\,\,{\rm{h}}\), xe máy thứ hai đi được : \(\frac{{11}}{3}{\rm{y}}\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\)

- Đó là quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định nên ta có phương trình:

            \(\begin{array}{l}\frac{{10}}{3}x\,\, = \frac{{11}}{3}y\\\frac{{10}}{3}x\,\, - \frac{{11}}{3}y\,\, = \,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

              

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là \(33\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và vận tốc xe máy thứ hai \(30\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

            Quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định là: \(\frac{{10}}{3}\,\,.\,\,33 = 110\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).