Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được m
50/50
Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa (như hình vẽ bên dưới). Biết \(AB\) trong hình là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), \(OA = 15{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\,\,O'B = 5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}},\)\(OO' = 40{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\;\)\({\rm{(}}A,\,\;B\) là hai tiếp điểm). Tính độ dài của dây xích \(AB\). (đơn vị: cm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Do \(AB\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) \({\rm{(}}A,\,\;B\) là các tiếp điểm)
Nên \(OA \bot AB\) tại \[A\] và \(O'B \bot AB\) tại \[B.\]
Vẽ \(O'D \bot OA\) tại \(D\).
Xét tứ giác \(ABO'D\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ADO'} = 90^\circ .\)
Suy ra tứ giác \(ABO'D\) là hình chữ nhật
Khi đó \(AD = O'B = 5\;\,\,{\rm{cm}};\,\,AB = O'D.\)
Ta có \(OD = OA - AD = 15 - 5 = 10\;\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta OO'D\) vuông tại \(D\), ta có: \(O'{O^2} = O'{D^2} + O{D^2}\) (định lí Pythagore).
Suy ra \(O'D = \sqrt {O'{O^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{40}^2} - {{10}^2}} \approx 38,7\,\,({\rm{cm}}).\)
Vậy độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) \(AB\) khoảng \(38,7\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 38,7.