Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe 1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi 1 vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong

Ta có: \[{T_2} = 5{T_1} \Rightarrow {v_1} = 5{v_2}\]

a) 2 xe đi cùng chiều

Quãng đường 2 xe đi được là:

\[\left\{ \begin{array}{l}s1 = v1t = 5v2t\\s2 = v2t\end{array} \right.\]

Để 2 xe gặp nhau:

\[{s_1} = {s_2} + n.{v_2}.{T_2}\]

\[ \Rightarrow 5{v_2}t = {v_2}t + n.{v_2}.\frac{{50}}{{60}}\]

\[ \Rightarrow 4t = \frac{5}{6}n\]

\[ \Rightarrow t = \frac{5}{{24}}n\]

Mà: \[t = \frac{5}{{24}}n \le \frac{{50}}{{60}} \Rightarrow n \le 4\]

Vậy 2 xe gặp nhau 4 lần.

b) 2 xe đi ngược chiều:

Để 2 xe gặp nhau:

\[{s_1} + {s_2} = n.{v_2}.{T_2}\]

\[ \Rightarrow 6{v_2}t = n.{v_2}.\frac{{50}}{{60}}\]

\[ \Rightarrow t = \frac{5}{{36}}n\]

Mà: \[t = \frac{5}{{36}}n \le \frac{{50}}{{60}} \Rightarrow n \le 6\]

Vậy 2 xe gặp nhau 6 lần