Xác xuất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = 9!\]

Gọi biến cố A: “không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng”

Ta lần lượt thực hiện các bước sau:

• Xếp 5 bạn nam không có Hoàng thành 1 hàng, có: 5! cách

• Xếp 3 bạn nữ vào 4 vị trí giữa 5 bạn nam hoặc 2 vị trí ngoài, sao cho không trùng vị trí, có: \[A_6^3\] cách

• Xếp Hoàng ở 1 trong hai đầu hàng, có 2 cách:

\[n\left( A \right) = 5! \cdot A_6^3 \cdot 2\]

\[P\left( A \right) = \frac{{5! \cdot A_6^3 \cdot 2}}{{9!}} = \frac{5}{{63}}.\]