Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Việt và Nam lần lượt là 0,8 và 0,7.

Gọi \(A\) là biến cố “Việt lọt vào vòng chung kết”; \(B\) là biến cố “Nam lọt vào vòng chung kết”.

Ta có \(A,B\) là hai biến cố độc lập.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( B \right) = 0,7\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,2;P\left( {\overline B } \right) = 0,3\).

a) Gọi \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.

\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai bạn đều không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\).

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,06 = 0,94\).

b) \(A\overline B  \cup \overline A B\) là biến cố “Có đúng một bạn lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó \[P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,7 = 0,38\].

c) \(A\overline B  \cup \overline A \overline B \) là biến cố “Nam không lọt vào vòng chung kết”.

Khi đó \[P\left( {A\overline B  \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\]\( = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)\) \( = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,3 = 0,3\).

d) \(AB\) là biến cố “Cả hai bạn lọt vào chung kết”.

Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.