Xác suất để một thí sinh bị loại ở vòng 2 nếu biết rằng thí sinh đó bị loại là

Thí sinh bị loại với xác suất \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,352\).

Theo công thức xác suất có điều kiện:

\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \mid \overline B } \right) = \frac{{P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} \mid {A_1}} \right)P\left( {\overline B \mid {A_1}\overline {{A_2}} } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}}\)

Theo giả thiết:

\(P\left( {{A_1}} \right) = 0,9\).

\(P\left( {\overline {{A_2}} \mid {A_1}} \right) = 1 - P\left( {{A_2}\mid {A_1}} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

\(P\left( {\overline B \mid {A_1}\overline {{A_2}} } \right) = 1\) (vì \({A_1}\overline {{A_2}} \) là biến cố đã bị loại ở vòng 2 nên đã bị loại với xác suất 1).

Thay các giả thiết trên vào (1) ta có: \(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \mid \overline B } \right) = \frac{{0,9 \cdot 0,2}}{{0,352}} \approx 0,511\). Chọn A.