Xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1 xấp xỉ bằng

Xác suất để trả lời đúng 1 câu là \(\frac{1}{4}\), xác suất để trả lời sai 1 câu là \(\frac{3}{4}\).

Gọi số câu trả lời đúng là \(x\left( {0 \le x \le 10,x \in \mathbb{N}} \right)\) thì số câu trả lời sai là \(10 - x\).

Số điểm học sinh đó đạt được là \(5x - 2\left( {10 - x} \right) = 7x - 20\).

Theo giả thiết ta có: \(7x - 20 < 1 \Leftrightarrow 7x < 21 \Leftrightarrow x < 3 \Rightarrow x \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2} \right\}\).

TH1: Đúng 0 câu, sai 10 câu \({P_1} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}}\).

TH2: Đúng 1 câu, sai 9 câu \({P_2} = C_{10}^1 \cdot \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^9}\).

TH3: Đúng 2 câu, sai 8 câu \({P_3} = C_{10}^2 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^8}\).

Vậy xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1 là:

\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} + C_{10}^1 \cdot \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^9} + C_{10}^2 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^8} \approx 0,53\). Chọn B.