Xác suất để các học sinh lớp A ngồi vào những ghế có số thứ tự cách đều nhau và học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B là

Lời giải

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: \(n\left( \Omega  \right) = 6!\).

Gọi \(M\) là biến cố: “Các học sinh lớp \(A\) ngồi vào những ghế có số thứ tự cách đều nhau và học sinh lớp \(C\) chỉ ngồi cạnh học sinh lớp \(B\)”.

Vì học sinh lớp \(C\) chỉ ngồi cạnh học sinh lớp \(B\) nên các học sinh lớp\(A\) không thể ngồi vào các ghế 1, 3, 5 hoặc 2, 4, 6 do đó ta xét các trường hợp.

+ Trường hợp 1: Các học sinh lớp \(A\) ngồi vào các ghế được đánh số thự tự \(1,\,\,2,\,\,3\) hoặc 4, 5, 6 có \({P_3} = 3!\) cách xếp 3 học sinh lớp A vào các ghế này. Có \(C_2^1\) Cách xếp học sinh lớp \(C\) vào các ghế còn lại không gần\(A\). Tiếp theo có \(2!\) cách xếp 2 học sinh lớp \(B\) vào 2 ghế còn lại. Do đó trong trường hợp này có \(2 \cdot 3!\, \cdot C_2^1 \cdot 2! = 48\) cách xếp.

+ Trường hợp 2: Các học sinh lớp \(A\) ngồi vào các ghế được đánh số thự tự \(2,\,\,3,\,\,4\) hoặc 3, 4, 5 có \({P_3} = 3!\) cách xếp 3 học sinh lớp A vào các ghế này. Khi đó có duy nhất cách xếp học sinh lớp \(C\) vào ghế không gần \(A\). Tiếp theo có \(2!\) cách xếp 2 học sinh lớp \(B\) vào 2 ghế còn lại. Do đó trong trường hợp này có \(2 \cdot 3!\, \cdot 2! = 24\) cách xếp.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố \(M\) là \(n\left( M \right) = 48 + 24 = 72.\)

Vậy \(P\left( M \right) = \frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{72}}{{6!}} = \frac{1}{{10}}.\) Chọn A.