Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

27/235

70%

82,73%

84,35%

80,18%

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Công thức xác suất.

Lời giải

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70\% \)" suy ra \(P(A\mid B) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là: (ảnh 1)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P(A) = 0,22\\P(\bar AB) = 0,1.P(\bar A) = 0,1.0,78 = 0,078\\\frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(B)}} = 0,7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{P(B) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73\% \)