Xác suất để bạn An được 3 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Trong mỗi câu đó có 4 ý. Mỗi ý có 2 khả năng Đúng hoặc Sai nên xác suất chọn đúng mỗi ý là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn sai mỗi ý là \(\frac{1}{2}\). Từ đó ta xác định số ý đúng để được 4 điểm, 3 điểm, 2 điểm và tính xác suất.

Lời giải

Để An được 3 điểm phần trắc nghiệm ta có 2 trường hợp:

TH1: Mỗi câu X, Y An được 0,5 điểm

TH2: 1 câu được 1 điểm và câu kia được 0 điểm

Xét TH1:

Xác suất để câu X được 0,5 điểm là \(C_4^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{8}\)

Xác suất để câu Y được 0,5 điểm là \(C_4^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{8}\)

Vậy xác suất để mỗi câu X, Y An được 0,5 điểm là \(\frac{3}{8}.\frac{3}{8} = \frac{9}{{64}}\)

TH2:

Xác suất để 1 câu được 1 điểm là \(C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8}\)

Xác suất để câu còn lại được 0 điểm là \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}}\)

Vậy xác suất để 1 câu được 1 điểm và 1 câu được 0 điểm là \(\frac{1}{8}.\frac{1}{{16}} = \frac{1}{{128}}\)

Như vậy xác suất để An được 3 điểm phần trắc nghiệm là \(\frac{9}{{64}} + \frac{1}{{128}} = \frac{{19}}{{128}}\)