Xác định x để 3 số 2 x − 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

23/33

Xác định \(x\) để 3 số \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

\(x = \pm \frac{1}{3}\).

\(x = \pm \sqrt 3 \).

\(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Không có giá trị nào.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ba số \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì \(\frac{{2x + 1}}{x} = \frac{x}{{2x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 1 = {x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\).

Vậy \(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) thoả mãn đề bài.