Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 và d2 biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là vecto n1= (2;3) và vecto n2 =(6;9).

19/38

Xác định vị trí tương đối của \(2\) đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) biết chúng lần lượt có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;9} \right)\).

\({d_1}\) và \({d_2}\) tạo với nhau một góc \(30^\circ \);

\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau;

\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;

\({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[{\rm{cos}}\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {{\rm{cos}}\left( {{d_1};{d_2}} \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.6 + 3.9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} .\sqrt {{6^2} + {9^2}} }} = 1\]

Vậy góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng \(0^\circ \) hay hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song và trùng nhau.