Xác định vị trí của N để diện tích tam giác AIN lớn nhất
18/19
Cho đường tròn 
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .Xác định vị trí của 
để diện tích tam giác 
lớn nhất.
Vẽ 
kéo dài tại 
và đường kính 
của đường tròn 
.
Ta có: 
(vì 
).
Để diện tích 
lớn nhất thì 
đạt giá trị lớn nhất, mà 
là đường kính đường tròn nên có giá trị không đổi, do đó ta cần 
đạt giá trị lớn nhất.
Mà 
(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Lại có, 
(trong một đường tròn, độ dài các dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính).
Do đó, đạt giá trị lớn nhất khi 
hay 
, hay 
.
Suy ra 
thẳng hàng.
Vậy diện tích lớn nhất khi thẳng hàng.