Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MP + MQ đạt giá trị
22/22
Cho đường tròn 
Từ điểm 
nằm ngoài đường tròn 
kẻ các tiếp tuyến 
và 
với đường tròn đó 
là các tiếp điểm) sao cho 
Vẽ đường thẳng 
đi qua 
cắt đường tròn 
tại hai điểm 
sao cho 
nằm giữa và 
Xác định vị trí của đường thẳng sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải thích
Ta có 
suy ra 
(3)
Do 
cân tại 
(vì 
nên ta có:
Xét đường tròn 
có 
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
nên 
Do đó 
Hay 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 
Xét 
và 
có:
là góc chung, 
Do đó 
(g.g).
Suy ra 
hay 
Lại có 
hay 
Suy ra 
Do đó 
(dấu “=” xảy ra khi 
Vậy 
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
khi đó 
hay đường thẳng 
đi qua 
và 
hoặc đi qua và 