Xác định tốc độ thay đổi mức cường độ âm tại thời điểm t = 3 giây

21/22

Mức cường độ âm \(P\) của một nguồn âm cho trước xác định bởi \(P = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\) được đo bằng Decibel (db), trong đó \(I\) là cường độ độ âm có đơn vị là \[{\rm{W}}\] và \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W}}/{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm chuẩn mà tai người có thể nghe thấy được. Giả sử một nguồn âm phát ra cường độ âm \(I = {t^2} + t + 1\left( {\rm{W}} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính bằng giây. Xác định tốc độ thay đổi mức cường độ âm tại thời điểm \(t = 3\) giây

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: \(2,3385 {\rm{db/s}}\).

Lời giải.

Ta có \(P = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\)\( = 10\log I - 10\log {I_0}\) \( = 10\log \left( {{t^2} + t + 1} \right) - 10\log {I_0}\)

Mức độ thay đổi cường độ âm được tính theo biểu thức : \(P\prime \left( t \right) = 10.\frac{{2t + 1}}{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)\ln 10}}\)

Suy ra \(P\prime \left( 3 \right) = 10.\frac{7}{{13\ln 10}}\) \( \approx 2,3385 {\rm{db/s}}\).