Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

13/22

\((C)\) có tâm \(J(2; - 3)\) và bán kính \(R = 4\), khi đó \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 16\).

ĐúngSai

\((C)\) có tâm \(K( - 2;1)\) và đi qua \(A(3;2)\), khi đó \((C)\) là: \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 26\).

ĐúngSai

\((C)\) có đường kính \(PQ\) với \(P(1; - 1),Q(5;3)\), khi đó \((C)\) là: \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4\).

ĐúngSai

\((C)\) có tâm \(S( - 3; - 4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\), khi đó \((C)\) là: \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 49\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 16\).

b) Bán kính đường tròn \((C)\) là: \(R = AK = \sqrt {{{[3 - ( - 2)]}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt {26} \).

Suy ra phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 26\).

c) Tâm của đường tròn \((C)\) là trung điểm \(I\) của \(PQ\), suy ra \(I(3;1)\).

Bán kính đường tròn là: \(R = IP = \sqrt {{{(1 - 3)}^2} + {{( - 1 - 1)}^2}} = 2\sqrt 2 \).

Phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 8\).

d) Bán kính \(R\) của đường tròn \((C)\) bằng khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng

\(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\). Suy ra \(R = d(S,\Delta ) = \frac{{|3 \cdot ( - 3) + 4 \cdot ( - 4) - 10|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 7\).

Vậy phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 49\).