Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Ta có: \(d(M,\Delta ) = \frac{{|3 \cdot 2 - 4 \cdot ( - 1) - 12|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{2}{5}\).

b) Ta có \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 2 + 3t}\end{array} \Rightarrow \Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{3} \Rightarrow \Delta :3x - 2y + 4 = 0} \right.\).

Do đó: \(d(M,\Delta ) = \frac{{|3 \cdot 4 - 2 \cdot ( - 5) + 4|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 2\sqrt {13} \).

c) Ta dễ dàng chứng minh được \({\Delta _1}//{\Delta _2}\). Ta có \(M(0;3) \in {\Delta _1}\).

d) Khi đó: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{|7.0 + 3 + 12|}}{{\sqrt {{7^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).