Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Hai đường \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2; - 1),{\vec n_2} = (1; - 3)\). \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|2.1 + 3.1|}}{{\sqrt {4 + 1}  \cdot \sqrt {1 + 9} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \).

b)Hai đường \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (1;2),{\vec n_2} = (1; - 1)\). \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|1 \cdot 1 - 2 \cdot 1|}}{{\sqrt {4 + 1}  \cdot \sqrt {1 + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 71,565^\circ \).

c) Hai đường \({d_1},{d_2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (3;4),{\vec n_2} = (5; - 12)\). \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|3.5 - 4.12|}}{{\sqrt {9 + 16}  \cdot \sqrt {25 + 144} }} = \frac{{33}}{{65}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 59,49^\circ \).

d) \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có cặp vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = ( - 1; - 2),{\vec n_2} = (2;4)\) với \( - 1.4 =  - 2.2\) nên hai vectơ này cùng phương. Mặt khác \(A(4;0) \in {\Delta _1}\) mà \(A(4;0) \notin {\Delta _2}\). Vì vậy hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song nhau.