Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = 3m,cos 4x + sin 2x là hàm lẻ

Lời giải

Chọn C.

TXĐ \(D = \mathbb{R}.\) Suy ra \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\)

Ta có \(f\left( { - x} \right) = 3m\,\cos {\rm{4}}\left( { - x} \right) + \sin 2\left( { - x} \right) = 3m\,\cos {\rm{4}}x - \sin 2x.\)

Để hàm số đã cho là hàm lẻ thì

\[\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right),\,\forall x \in D \Leftrightarrow 3m\,\cos {\rm{4}}x - \sin 2x =  - 3m\,\cos {\rm{4}}x - \sin 2x,\,\forall x \in D\\ \Leftrightarrow 6m\sin 4x = 0,\,\forall x \in D \Leftrightarrow m = 0.\end{array}\]