Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A ; AB = AC = a

31/41

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); \(AB = AC = a\).

Tâm là \(A\) và bán kính \(R = a\sqrt 2 \).

Tâm là trung điểm cạnh huyền \(AC\) và bán kính \(R = a\sqrt 2 \).

Tâm là trung điểm cạnh huyền \(BC\) và bán kính \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tâm là điểm \(B\) và bán kính là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Giải thích

Chọn C

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore)

\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \]

Do đó tâm của đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \(BC\) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là: \[R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].