Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có u4- u2 = 54 và u5 - u3 = 108

36/53

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).

\[{u_1} = 3\] và \[q = 2\].

\[{u_1} = 9\] và \[q = 2\].

\[{u_1} = 9\] và \[q = -2\].

\[{u_1} = 3\] và \[q = -2\].

Giải thích

Lời giải

Chọn B.

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là \(q\).

Theo giả thiết, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 54\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 108\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{54}}{{108}} = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow q = 2\).

Với \(q = 2\), ta có \(8{u_1} - 2{u_1} = 54\)\( \Leftrightarrow 6{u_1} = 54\)\( \Leftrightarrow {u_1} = 9\).