Xét phương trình: fx3−3x=m+110−m (1).

Đặt t=x3−3x, ta có: t'=3x2−3, t'=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên:

Cho hàm số bậc ba f=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có:

Ứng với mỗi giá trị t > 2 hoặc t< -2 thì phương trình x3−3x=t có một nghiệm x duy nhất.

Ứng với mỗi giá trị t = 2 hoặc t=-2 thì phương trình x3−3x=t có 2 nghiệm x.

Ứng với mỗi giá trị -2<t<2 thì phương trình x3−3x=t có 3 nghiệm x.

Phương trình (1) trở thành ft=m+110−m với .

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ban đầu, ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y=|f(t)| như sau:

Cho hàm số bậc ba f=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 3)

(trong đó f(a) >1),

Từ bảng biến thiên của hàm số y=|f(t)| để phương trình fx3−3x−m+110−m=0 có 10 nghiệm phân biệt thì phương trình ft=m+110−m có 6 nghiệm thỏa mãn t1<−2<t2<t3<2<t4<t5<t6.

Hay 0<m+110−m<1⇔−1<m<92. Do m∈ℤ nên m∈0;1;2;3;4.

Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( biết u9=5u2)