a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcde} \) với \(a,b,c,d,e\) là các số lấy từ tập \(\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \).

Vì các số được chọn là tùy ý nên số cách chọn mỗi chữ số \(a,b,c,d,e\) đều là 10 (cách).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn: \({9.10^4} = 90000\) (số).

b) Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcde} \).

Chọn \(a:a \ne 0 \Rightarrow \) Có 9 cách chọn \(a\).

Chọn \(b:b \ne a \Rightarrow \) Có 9 cách chọn \(b\).

Theo quy luật trên thì số cách chọn \(c,d,e\) lần lượt là \(8,7,6\). Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn: 9.9.8.7.6 \( = 27216\) (số).

c) Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcde} \).

Chọn \(e \in \{ 1;3;5;7;9\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn \(e\).

Chọn \(a\) với \(a \ne 0,a \ne e \Rightarrow \) Có 8 cách chọn \(a\).

Mỗi chữ số \(b,c,d\) lần lượt có \(8,7,6\) cách chọn.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn: \(5.8.8.7.6 = 13440\) (số)

d) Cách giải 1:

Trường hợp 1: \(e = 0\).

Chọn \(a\) khác 0 (tức là \(a\) cũng khác \(e\) ): có 9 cách chọn.

Mỗi chữ số \(b,c,d\) lần lượt có \(8,7,6\) cách chọn. Khi đó, ta có được: 1.9.8.7.6 \( = 3024\) (số).

Trường hợp 2: \(e \in \{ 2;4;6;8\} \). Chọn \(e\): có 4 cách chọn.

Chọn \(a\) với \(a \ne 0,a \ne e\), ta có 8 cách chọn.

Mỗi chữ số \(b,c,d\) lần lượt có \(8,7,6\) cách chọn. Khi đó ta có được: \(4.8.8.7.6 = 10752\) (số).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn: \(3024 + 10752 = 13776\) (số).

Cách giải 2:

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt là 27216 (số).

Số các số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số phân biệt là 13440 (số).

Theo quy tắc loại trừ, ta có số các số tự nhiên chã̃n gồm 5 chữ số phân biệt: \(27216 - 13440 = 13776\) (số).

Xác định số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển biểu thức ( {x - 3}^5}\):