Xác định số hạng chứa x^{13} trong khai triển: ( {2} / x^3} - {x^4)^{12}}?

45/235

Xác định số hạng chứa \({x^{13}}\) trong khai triển: \({\left( {\frac{2}{{{x^3}}} - {x^4}} \right)^{12}}\)?

\(C_{12}^7{.2^5}.{x^{13}}\).

\( - C_{12}^7{.2^5}\).

\(C_{12}^7{.2^5}\).

\( - C_{12}^7{.2^5}.{x^{13}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton

Lời giải

Xét khai triển:

\({\left( {\frac{2}{{{x^3}}} - {x^4}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k} {\left( {\frac{2}{{{x^3}}}} \right)^{12 - k}}.{\left( { - {x^4}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k} {.2^{12 - k}}.{x^{3k - 36}}{( - 1)^k}.{x^{4k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k} {.2^{12 - k}}.{( - 1)^k}.{x^{7k - 36}}\)

Số hạng chứa \({x^{13}} \Rightarrow 7k - 36 = 13 \Rightarrow k = 7\)

Vậy số hạng chứa \({x^{13}}\) là: \( - C_{12}^7{.2^5}.{x^{13}}\)