Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I ( 0;-1) và đi qua điểm A ( 2;3)

8/22

Xác định phương trình của Parabol có đỉnh \(I\left( {0;\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,3} \right)\).

\(y = {\left( {x - 1} \right)^2}\).

\(y = {x^2} + 1\).

\(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\).

\(y = {x^2} - 1\).

Giải thích

Chọn D

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Do \(I \in \left( P \right) \Rightarrow c = - 1\).

\(I\left( {0;\, - 1} \right)\) là đỉnh của \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 0\)\( \Rightarrow b = 0\).

Lại có \(A\left( {2;\,3} \right) \in \left( P \right)\)\( \Rightarrow 3 = 4a + 2b + c\)\( \Rightarrow a = 1\).

Nên \(\left( P \right):\,y = {x^2} - 1\).