Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng parabol đi qua điểm \(M(0;2)\) và có đỉnh là \(I(2; - 1)\)

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(M(0;2)\) suy ra \(a{.0^2} + b.0 + c = 2 \Rightarrow c = 2.\) Mặt khác, đỉnh \(I\) của parabol có toạ độ là \((2; - 1)\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + 2 =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 4a}\\{4a + 2b =  - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{3}{4}}\\{b =  - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy parabol cần tìm là \(y = \frac{3}{4}{x^2} - 3x + 2\).