Xác định parabol y = a x^2 + b x + c ( a ≠ 0 ) có trục đối xứng x = 2 và đi qua hai điểm A ( 0 ; 6 ) và B ( 1 ; 9 ) .

Đáp án đúng là: A

Vì parabol \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng \(x = 2\) nên ta có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2 \Rightarrow 4a = - b \Leftrightarrow 4a + b = 0\,\left( 1 \right)\)

Vì parabol đi qua hai điểm \(A\left( {0;6} \right)\) và \(B\left( {1;9} \right)\) nên ta có:

\(6 = a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c \Leftrightarrow c = 6\)

\(9 = a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c \Leftrightarrow a + b + 6 = 9 \Leftrightarrow a + b = 3\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(y = - {x^2} + 4x + 6\).