Xác định Parabol \((P):y = a{x^2} + bx + c\), biết: Qua điểm \(A(3;6)\) và có đỉnh \(I(1;4)\).

\((P)\) qua hai điểm \(A(3;6)\) và \(I(1;4)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9a + 3b + c = 6}\\{a + b + c = 4}\end{array}} \right.\) (1).

Mặt khác, hoành độ đỉnh: \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow 2a + b = 0\) (2).

Giải hệ gồm (1), (2) suy ra: \(a = \frac{1}{2},b =  - 1,c = \frac{9}{2}\). Vậy \((P):y = \frac{1}{2}{x^2} - x + \frac{9}{2}\).