Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + c, a khác 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Vì A ∈ (P) nên a.1² + b.1 + c = 3 hay a + b + c = 3.

Mặt khác (P) có đỉnh I(2; 5) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\) suy ra 4a + b = 0.

Lại có I ∈ (P) suy ra a.2² + b.2 + c = 5 hay 4a + 2b + c = 5.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = 3}\\{4a + 2b = 0}\\{4a + 2b + c = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 7}}{5}}\\{b = \frac{{24}}{5}}\\{c = \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right.\).

Vậy ta xác định được parabol (P): y = \( - \frac{7}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x - \frac{2}{5}\).