Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + 2 biết (P) qua M(1; 5), có trục đối xứng là x = −1/4.

Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right)\) là \(x = - \frac{1}{4}\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{4} \Rightarrow 2a - 4b = 0\quad \left( 1 \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;5} \right)\) nên tọa độ của \(M\) thỏa mãn phương trình \(\left( P \right)\):

      \(a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + 2 = 5 \Rightarrow a + b = 3\quad \left( 2 \right)\)

Giải hệ phương trình gồm phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(a = 2\) và \(b = 1\).

Vậy parabol \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = 2{x^2} + x + 2\).