Đáp án: \[1272\].

Thay vào trên ta được: (ảnh 1) Thay vào trên ta được: (ảnh 2)

Do khối lập phương đặc ban đầu có thể tích \[1\,000\;c{m^3}\] nên có cạnh là \[{A_0} = 1\,0\;cm\].

Khối hộp chữ nhật thứ nhất được tạo ra có đáy là hình vuông, cạnh \({a_1} = {A_0} - 2.\frac{1}{{10}}{A_0} = {A_0}.\frac{8}{{10}}\)

và có chiều cao là \({h_1} = {A_0} - \frac{1}{{10}}{A_0} = {A_0}.\frac{9}{{10}}\).

Thể tích phần đất sét khoét ra lần thứ nhất là \(a_1^2.{h_1} = {A_0}^2.{\left( {\frac{8}{{10}}} \right)^2}.{A_0}.\frac{9}{{10}} = A_0^3{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}} \right)^3}\),

suy ra khối lập phương mới thứ hai có cạnh là \({A_1} = {A_0}.\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\), và thể tích của nó chính là thể tích của chậu thứ nhất.

Hoàn toàn tương tự, ta có khối lập phương mới thứ ba có cạnh là \({A_2} = {A_1}.\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\), và thể tích của nó chính là thể tích của chậu thứ hai.

Vậy thể tích của các chậu chính là thể tích của các khối lập phương có cạnh \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5}\) tạo thành một cấp số nhân có số hạng đầu là \({A_1}\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\).

Do đó, thể tích \({V_1},{V_2},{V_3},{V_4},{V_5}\) là một cấp số nhân với \({V_1} = A_1^3 = A_0^3.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}} \right)^3} = A_0^3.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}\);

và công bội \(q' = {q^3} = \frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}\).

Vậy \({V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4} + {V_5} = {S_5} = {V_1}.\frac{{1 - {{q'}^5}}}{{1 - q'}} = A_0^3.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}}} = {10^3}.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}.\frac{{{{10}^{15}} - {8^{10}}{{.9}^5}}}{{\left( {{{10}^3} - {8^2}.9} \right){{10}^{12}}}}\)

\( = {8^2}.9.\frac{{{{10}^{15}} - {8^{10}}{{.9}^5}}}{{\left( {{{10}^3} - {8^2}.9} \right){{10}^{12}}}} \approx 1272,357671\;\left( {c{m^3}} \right)\).

Xác định nguyên hàm của hàm số y = f(x) = 2x^2.