Xác định m để phương trình {x^3} - 3{x^2} - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Đáp án D

\(m = 11\).

Giải thích

Giả sử phương trình có ba nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) phân biệt lập thành cấp số cộng

Khi đó\({x_1} + {x_3} = 2{x_2},{x_1} + {x_2} + {x_3} = 3 \Rightarrow {x_2} = 1\)

Thay vào phương trình ta có \(m = 11\). Với \(m = 11\) ta có phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 1 - \sqrt {12} ,{x_2} = 1,{x_3} = 1 + \sqrt {12} \)

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng. Vậy \(m = 11\) là giá trị cần tìm.