Xác định m để phương trình m^2.x^2 - 3mx^2 + (m^2 + 2)x - m = 0, với m khác 0

Viết lại phương trình về dạng:

x3+xm2−3x2+1m+2x=0

Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.

Giải ra ta được m=1x hoặc m=2xx2+1

Do đó phương trình được chuyển về dạng

mx−1mx2−2x+m=0⇔mx−1=0fx=mx2−2x+m=0

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1m

⇔a≠0Δ'>0f−1m≠0⇔m≠01−m2>0m−1m≠0⇔m≠0m<1

Vậy với m∈−1;1\0 phương trình có ba nghiệm phân biệt.