Xác định hình dạng tam giác ABC biết (b^3 + c^3 - a^3)/( b + c - a) = a^2

Đáp án C

Theo định lí cosin ta có: cosC=a2+b2−c22ab thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên. Ta có:

a=2bcosC=2b.a2+b2−c22ab⇒a2=a2+b2−c2⇔b2−c2=0⇔b2=c2⇔b=c

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có:

2b3−a32b−a=a2⇔2b3−a3=2ba2−a3⇔b2=a2⇔a=b

Do đó a = b = c. Vậy tam giác ABC đều