Xác định hệ số của x^6

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton

Lời giải

Xét phương trình

\(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 +  \ldots {2^n}.C_n^n = 243\)

Xét khai triển:

\({(1 + x)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 +  \ldots  + C_n^n{x^n}\)

Cho \(x = 2\), thay vào: \({(1 + x)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 +  \ldots  + C_n^n{x^n}\) ta có:

\({3^n} = C_n^0 + 2.C_n^1 + {2^2}C_n^2 +  \ldots  + {2^n}C_n^n\)

\( \Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\)

\( \Rightarrow n = 5\)

Xét khai triển:                                        

Số hạng chứa \({x^6} \Leftrightarrow 20 - 7k = 6 \Rightarrow k = 2\)

Vậy hệ số của \({x^6}\) trong khai triển là: \(C_5^2 = 10\)