Xác định hàm số y = a(x^2) + bx + c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 25/8 tại x = 1/4

18/62

Xác định hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là \( - 3\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \frac{{25}}{8}\)tại \(x = \frac{1}{4}\).

\(y = - 2{x^2} + x - 3\).

\(y = {x^2} - \frac{1}{2}.x + 3\).

\(y = 2{x^2} - x - 3\).

\(y = 2{x^2} + x - 3\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;c} \right)\)\( \Rightarrow c = - 3\).

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \frac{{25}}{8}\)tại \(x = \frac{1}{4}\)nên đỉnh của đồ thị hàm số là \(I\left( {\frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{1}{4}\\a.\frac{1}{{16}} + \frac{1}{4}b - 3 = - \frac{{25}}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4b = 0\\a + 4b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\).

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2{x^2} - x - 3\).