Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có\(y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{9}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin \left[ { - 4;\, - 1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 4;\, - 1} \right]\end{array} \right.\).

Ta thấy \(y\left( { - 4} \right) = - \frac{{29}}{5}\); \(y\left( { - 2} \right) = - 5\); \(y\left( { - 1} \right) = - \frac{{11}}{2}\). Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ { - 4;\, - 1} \right]} = y\left( { - 2} \right) = - 5\).

 Đáp án:\( - 5\).