Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình x-(m-2)y=2 và (m-1)x-2y=m-5 có nghiệm duy nhất.

Xét hệx−(m−2)y=2(m−1)x−2y=m−5

⇔(m−2)y=x−22y=(m−1)x−m+5⇔(m−2)y=x−2y=m−12x−m2+52

TH1: Với m – 2 = 0⇔m = 2 ta có hệ0.y=x−2y=12x+32⇔x=2y=12x+32

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 vày=12x+32cắt nhau

TH2: Với m – 2 ≠ 0⇔m ≠ 2 ta có hệ:(m−2)y=x−2y=m−12x−m2+52⇔y=1m−2x−2m−2y=m−12x−m2+52

 

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:d:y=1m−2x−2m−2 vàd':y=m−12x−m2+52cắt nhau

⇔1m−2≠m−12⇔m – 1m – 2≠2⇔ m2–3m+2≠2 ⇔m2–3m ≠0

Suy ra m ≠ {0; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án: C