Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3(m - 1)x^2 - 3(m + 1)x - 5

Đáp án: D.

y' = 3x2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)

y' = 0 ⇔ x2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0

∆' = m-12 + m + 1 = m2 - m + 2 ≥ 0

Tam thức m2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.