Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị y = x^3 - 3(m-1)x^2 - 3(m+3)x - 5

Đáp án: B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

y' = 3x2 - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' = (m-1)2 + (m + 3) = m2 - m + 4 > 0

Ta thấy tam thức Δ' = m2 - m + 4 luôn dương với mọi m vì

δ = 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m ∈ R