Xác định giá trị của m để hàm số f(x) = { (căn bậc hai của (4x + 1) − 1)/(mx^2 + (2m + 1)x) khi x ≠ 0 3 khi x = 0 } liên tục tại x = 0. (Kết quả làm tròn đến phần chục).

23/25

Xác định giá trị của m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x}}\,\,khi\,\,x \ne 0\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0. (Kết quả làm tròn đến phần chục).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -0,2.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {mx + 2m + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{2m + 1}}$

f(0) = 3.

Để hàm số liên tục tại x = 0 $\Leftrightarrow$ $\frac{2}{{2m + 1}} = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6} \approx - 0,2$.