Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai  trong mỗi trường hợp sau:

a) Theo đề bài:

Đồ thị của hàm số đi qua điểm có toạ độ là (– 1; – 4) nên –4 = a – b + c (1)

Đồ thị của hàm số đi qua điểm có toạ độ là(0; 3) nên 3 = c (2)

Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm có toạ độ là(1; – 14) nên –14 = a + b + c (3)

Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có:

 a−b=−7a+b=−17⇔2a=−24a+b=−17⇔a=−12−12+b=−17⇔a=−12b=−5

Vậy f (x) = –12x² – 5x + 3.

Xét f ( x ) = –12x² – 5x + 3 có ∆ = (– 5)² – 4.(–12).3 = 169 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x₁ = −b+Δ2a=5+169−12.2=-34

x₂ =−b −Δ2a=5−169−12.2=13.

Như vậy, f (x) có a = –12 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –34, x₂ = 13 nên:

f (x) dương trong khoảng ( –34 ; 13).

f (x) âm trong khoảng (–∞; – 34) và (13; + ∞).