Xác định giá trị của a.

20/20

Số hạng tổng quát u_n theo n của dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right.\) có dạng u_n = aⁿ, với a là số tự nhiên. Xác định giá trị của a.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ công thức u_n+1 = 2u_n, ∀n ³ 1 suy ra \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2,\forall n \ge 1\). Từ đó ta có:

\(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = 2;\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = 2;...;\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 2\).

Nhân theo vế tất cả các đẳng thức trên ta được: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_1}}} = {2^{n - 1}}\) \[ \Leftrightarrow {u_n} = {u_1}{.2^{n - 1}}\]

Û u_n = 2.2^{n – 1} Û u_n = 2ⁿ. Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.