Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 25 000 đồng.

Lời giải

Gọi \(x\) là giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều, (\(x\): đồng; \(25\,000 \le x \le 40\,000\) đồng).

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40000 đồng thì bán được 30 kg vải thiều.

Giảm giá 4000 đồng thì bán được thêm 40 kg vải thiều.

Giảm giá 40000 – \(x\) đồng thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kg bán thêm được là: \(\left( {40000 - x} \right) \cdot \frac{{40}}{{4000}} = \frac{1}{{100}}\left( {40000 - x} \right)\).

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán \(x\) là: \(30 + \frac{1}{{100}}\left( {40000 - x} \right) =  - \frac{1}{{100}}x + 430\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng).

Ta có: \(F\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{{100}}x + 430} \right) \cdot \left( {x - 25000} \right) =  - \frac{1}{{100}}{x^2} + 680x - 10\,750\,000\).

Bài toán trở thành tìm GTLN của \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{{100}}{x^2} + 680x - 10750000\), Điều kiện: \(25000 \le x \le 40000\).

Ta có \(F'\left( x \right) =  - \frac{1}{{50}}x + 680\); \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{{50}}x + 680 = 0 \Leftrightarrow x = 34\,000\).

Vì hàm số \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {25000;40000} \right]\) và

\(F\left( {25000} \right) = 0\); \(F\left( {34000} \right) = 810000\); \(F\left( {40000} \right) = 450000\).

Vậy với \(x = 34000\) thì \(F\left( x \right)\) đạt GTLN.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34000 đồng.

Chọn A.