Xác định các số a, b, c sao cho 1/(x^2 +1)(x-1) = ax+b/x^2 +1

Thực hiện phép cộng ở vế phải của (1)

ax+bx−1+cx2+1x2+1x−1=ax2−ax+bx−b+cx2+cx2+1x−1=a+cx2+b−ax+c−bx2+1x−1

Đồng nhất phân thức trên với phân thức 1x2+1x−1, ta được

a+c=0b−a=0c−b=1⇒c+b=0c−b=1⇒c=12;    b=−12.

Do đó a=−12

Như vậy 1x2+1x−1=−12x−12x2+1+12x−1