Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1(3-x2)+20 lớn hơn hoặc bằng 3(3-x2)

Tính Δ=m−12+4m=m+12.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔m+12>0⇔m≠−1.

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=m−1x1.x2=−m.

Theo đầu bài ta có: x13−x2+20≥33−x2

⇔3x1+x2− x1x2≥−11⇔3m−1+m≥−11⇔4m≥−8⇔m≥−2.

Vậy m≥−2;  m≠−1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13−x2+20≥33−x2.