Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:

−x2=3mx−3⇔x2+3mx−3=0(*)

Ta có Δ=9m2+12>0, với mọi m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm x1;y1và x2;y2

Theo định lý Vi-ét ta có: x1+x2=−3m;x1⋅x2=−3 

Theo bài ra ta có:y1+y2=−10⇔−x12−x22=−10

⇔x1+x22−2x1x2=10

⇔9m2+6=10

⇔m=±23

Vậy m=±23 là giá trị cần tìm.