x^2 + y^2 + z^2 > = xy + yz + zx
Giải thích
Với ba số thực x, y, z tùy ý, ta có:
(x – y)2 ≥ 0; (y – z)2 ≥ 0; (z – x)2 ≥ 0
Suy ra (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0
Hay x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2 ≥ 0
Do đó 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx
Suy ra x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.