x^2 - 2x - 3

⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:

và

Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.

Do đó:

ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2 

= ax(x – x1) – ax2(x – x1)

= a(x – x1)(x – x2).

Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

x2 – 2x – 3

Phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có các hệ số a = 1, b = –2, c = –3.

Ta thấy: a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm x1 = –1 và

Vậy đa thức x2 – 2x – 3 phân tích được thành nhân tử như sau:

x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3).