x = 11 π/ 32 là một nghiệm/a phương trình đã cho.

Ta có \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) =  - 1\)\( \Leftrightarrow 4x - \frac{{3\pi }}{8} = \pi  + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

a) Do đó \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k = 0 Þ \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\).

Nghiệm âm lớn nhất ứng với k = −1 \( \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} - \frac{\pi }{2} =  - \frac{{5\pi }}{{32}}\).

Suy ra tổng là \(\frac{{11\pi }}{{32}} + \left( {\frac{{ - 5\pi }}{{32}}} \right) = \frac{{3\pi }}{{16}}\).

d) Có \(x \in \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\) nên \(\frac{\pi }{4} < \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2} < \frac{{19\pi }}{2}\)\( \Leftrightarrow  - \frac{3}{{16}} < k < \frac{{293}}{{16}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1; …; 18}.

Vậy có tất cả 19 nghiệm.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;  d) Sai.